,智力测试游戏(智力测试游戏第十关)

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前沿拓展：,智力测试游戏

4.5争取100 分

封面图

随着电脑的普及，各种电脑游戏纷纷应运而生。如今数学开放题又很热门，成为教改中的活跃分子。这里有一个名叫“争取100分”的智力游戏，它要求应答者写出一个20位长的天文数字，它必须由两个0，两个1，两个2两个3，……和两个9组成，而且必须符合多位数的书写惯例，也就是说，0不可以打头阵，只能放在中间或最后。

评分标准是：凡是连续两位数码所构成的一个二位数正好是某个数的完全平方数时，可得2分，如果连续三位是某数的完全平方数，就可得3分，……依此类推。

有人绞尽脑汁，提出了一个答案，据说是经过十几天奋战想出来的，其数是

99873 38075 62521 04416，

根据规定，9987338075625=3160275²，可得13分；25210441=5201²，可得8分；75625=275²，得5分；5625=75²得4分；625=25²，得3分；25=5²，得2分；441=21²，得3分；16=4²，得2分。但遗憾的是，虽然给出的这个答案里面包括了一个长达13位的完全平方数，可谓来之不易，但总共只能获得40分，连及格水平都未达到。

丛书主编：张景中，本书作者：谈祥柏

后来，数学家黎恩·D.雅布洛(Rean D.Jebrou)利用电脑找到一个答案，符合规定，出乎意外地居然得了满分!

读者们不妨一试，看看你能否也找到可得高分的20位数。因为，黎恩先生并没有说他的纪录已经登峰造极，不可逾越了。

要知道，开放题(open problem)一般是没有标准答案的，有的甚至无解，放了一个空炮，让人白白空欢喜一场。人人都可以一试身手。

黎恩先生的“100分”答案是37949 13468 18275 62500，让我们开笔明细账来看看：

得分明细表

图一

发奖以后，主持人作了简短的总结发言，他说这个答案非常巧妙而发人深省。可以说，关键之处是雅布洛先生找到了一个长达15位的数字串134681827562500，它不仅自身是一个8位数的平方，而且这个数字串的许多“子串”也是完全平方数。这样一来，由于可以按照规定反复核算满足条件的数字串，遂使得分猛增。显然，如果当事人不具备对于平方数性质的深邃理解，是很难找到这样的数字串的。

其实，主持人的总结也许并未抓住问题的要害。雅布洛先生的思路显然是从25这个尾巴出发，逐步加长、由25→625→5625→ 75625→275625→18275625而渐渐地递增的，但从18275625跳越到1346818275625，这个缺口可是着实不容易，没有电脑的帮助搜索，完成这个“临门一脚”，也许是有困难的。

有人以为，说到底，也许还是拜受了“斤求两”口诀之赐。不过黎恩先生是个西方人，他的顺藤摸瓜、跟踪追击的思路或者并未受到东方文明的影响，而是他自己独立思考出来的。

本书简介

附录：

十六两制斤求两的口诀如下：

一，退六二五， （1/16=0.0625）

二，一二五，（2/16=1/8=0.125）

三，一八七五，（3/16=0.1875）

四，二五，（4/16=1/4=0.25）

五，三一二五，（5/16=0.3125）

六，三七五，（6/16=0.375）

七，四三七五，（7/16=0.4375）

八，五，（8/16=1/2=0.5）

九，五六二五，（9/16=0.5625）

十，六二五，（10/16=5/8=0.625）

十一，六八七五， （11/16=0.6875）

十二，七五，（12/16=3/4=0.75）

十三，八一二五， （13/16=0.8125）

十四，八七五，（14/16=7/8=0.875）

十五，九三七五， （15/16=0.9375）

十六，没有口诀，是一斤。（16/16=1）

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